불균등 몬티홀 문제 - 초기 확률이 다르다면?

몬티홀 문제

[A], [B], [C] 문 세 개 중에

하나는 당첨, 나머지 둘은 꽝이다.

참가자가 문 하나를 고르면

남은 문 두 개 중에

꽝 하나를 사회자가 공개해 준다.

사회자는 처음부터 답을 알고 있고

절대 실수하지 않는다.

나머지 문이 다 꽝이라면

랜덤으로 아무거나 공개한다.

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불균등 몬티홀

고전적인 몬티홀에서는

각 문의 당첨 확률이 1/3로 균등한데

이번에는 당첨 확률이 같지 않고

[A] 8%, [B] 1%, [C] 91%이라고 해 보자.

8:1:91 면적의 돌림판 등으로 쉽게 구현할 수 있다.

참가자가 [A]를 골랐다.

그러자 사회자가 [C]를 열어 꽝임을 공개했다.

이 상황에서 참가자는

[B]로 갈아탈 기회를 얻었다고 해 보자.

처음 선택인 [A]를 고수해야 유리한가?

[B]로 바꿔야 유리한가?

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풀이

여기서는 P(A):P(B)가 8:1 이었기 때문에

사회자가 [C]를 열면, 확률이 8:2로 변한다.

B의 확률이 조금 올라가지만

여전히 A를 고르는 편이 유리함.